设x>0,y>0求证(x^2+y^2)/2+(x+y)/4>=x根号y+y根号x

题目有误，等号右边是不是(√2/2)(x√y+y√x)？如果是的话这样证：

(x²+y²)/2+(x+y)/4
=(x²/2+y/4)+(y²/2+x/4)
≥2√[(x²/2)*(y/4)]+2√[(y²/2)*(x/4)] （均值不等式）
=(√2/2)[√(x²y)+√(y²x)]
=(√2/2)(x√y+y√x)

题目是错的
当x=1,y=1
(x^2+y^2)/2+(x+y)/4=(2/2)+(2/4)=3/2
x根号y+y根号x=1+1=2
(x^2+y^2)/2+(x+y)/4>=x根号y+y根号x 不成立